Η διδασκαλία των βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων στο Νηπιαγωγείο – Μέρος 2

 

συνέχεια από το πρώτο μέρος

 

ζ) Κατανόηση χρόνου
Η δυνατότητα των νηπίων να ανακαλούν με τη σειρά γεγονότα, όπως συμβαίνουν στο χρόνο, η χρονική αλληλουχία όπως ονομάζεται, είναι μία πρώιμη κατάκτηση των παιδιών από πολύ νωρίς στη ζωή τους. Κάθε παιδί από την ηλικία των 2 χρόνων έχει συνείδηση της καθημερινής ρουτίνας της ζωής του. Ωστόσο, πρέπει να φτάσει στην ηλικία των 4 χρόνων για να αρχίσει να συνειδητοποιεί ότι ο χρόνος έχει συνέχεια και για να κατανοήσει ότι συνέβαιναν πράγματα πριν από τώρα και θα συμβούν και μετά από τώρα. Και πάλι, βέβαια, δεν είναι σε θέση να συνειδητοποιήσει το πέρασμα του χρόνου και – πολύ περισσότερο – πώς μετράμε το χρόνο.

Πώς μπορούν τα παιδιά να αναπτύξουν την κατανόηση του χρόνου;
1. Με δραστηριότητες χρονικής αλληλουχίας όπου τα νήπια ενθαρρύνονται να περιγράψουν γεγονότα που συνέβησαν στο παρελθόν και να προβλέψουν γεγονότα που θα συμβούν στο μέλλον.
2. Με συζητήσεις πάνω σε σημαντικά γεγονότα της ζωής των παιδιών και με τη χρήση του ημερολογίου π.χ. γενέθλια, διακοπές, Χριστούγεννα, Πάσχα, εθνικές γιορτές, ονομαστικές γιορτές.
3. Με το σχολιασμό των αλλαγών που παρατηρούμε λόγω διαφορετικών εποχών.
4. Με τη χρήση ρολογιών και κλεψύδρας, σε δραστηριότητες, για να σημάνουμε την έναρξη ή τη λήξη μιας χρονικής περιόδου.

 

η) Κατανόηση σχέσης «αίτιο – αποτέλεσμα»
Η κατανόηση της σχέσης «αίτιο – αποτέλεσμα» κατακτάται συνήθως τυχαία από τα παιδιά σ’ αυτή την ηλικία. Για παράδειγμα, αν δεν σκουπίσω το περίσσιο χρώμα από το πινέλο, θα τρέξει το χρώμα στο χαρτί, αν δεν κρεμάσω προσεκτικά το πανωφόρι, θα πέσει κάτω, αν βρέξει πολύ, θα δημιουργηθούν λίμνες με νερό στην αυλή, κλπ. Στην ηλικία των 4 χρόνων, τα παιδιά θα πρέπει να είναι σε θέση να απαντήσουν σε ερωτήσεις όπως: «Τι θα συμβεί αν …» ή «Γιατί νομίζεις ότι …».

 

 

Ποιος θα μπορούσε να είναι ένας μακροπρόθεσμος σχεδιασμός για την ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών κατά τη διάρκεια μιας σχολικής χρονιάς;

 

Ένας ενδεικτικός σχεδιασμός διδακτικής αλληλουχίας είναι αυτός της Επιτροπής Παιδείας της Νέας Υόρκης που φαίνεται παρακάτω:

 

Περιεχόμενα

Δεξιότητες και κατανόηση: Το παιδί…

Αναγνώριση των αριθμών γύρω μας

      • Αναγνωρίζει τα ονόματα των αριθμών στο περιβάλλον:

      • στο σπίτι: αριθμοί στο ρολόι, τα κανάλια της τηλεόρασης, στο τηλεχειριστήριο

      • στην τάξη: οι αριθμοί στο ημερολόγιο

      • στο σχολείο: οι αριθμοί των αιθουσών, στην ταμπέλα του νηπιαγωγείου

      • στη γειτονιά: οι αριθμοί στις πινακίδες, στα λεωφορεία, στις διευθύνσεις

      • Προσδιορίζει προσωπικά δεδομένα:

            • ηλικία

            • γενέθλια

            • διεύθυνση

            • αριθμός τηλεφώνου

Χωρικές σχέσεις

      • Διακρίνει το «πίσω από» και το «μπροστά από»

      • Διακρίνει το «πάνω» και το «κάτω»

      • Διακρίνει το «ψηλά» και το «χαμηλά»

      • Διακρίνει το «πάνω από» και «κάτω από»

Επίλυση προβλημάτων (γλώσσα)

      • Εντοπίζει και περιγράφει αντικείμενα μέσα στην τάξη

      • Εντοπίζει και περιγράφει αντικείμενα μέσα σε μια εικόνα

      • Πραγματοποιεί και επεξηγεί αναφορές, βασιζόμενο σε πληροφορίες που λαμβάνει από μια εικόνα

Επίλυση προβλημάτων (αντιστοίχιση ένα προς ένα)

      • Αντιστοιχίζει εικόνες και αντικείμενα

      • Επιλύει απλά προβλήματα, χρησιμοποιώντας την αντιστοίχιση ένα προς ένα («Πώς μπορούμε να αποφασίσουμε ποιο παιδί έχει περισσότερες μάρκες χωρίς να τις μετρήσουμε;»)

Ταξινόμηση σύμφωνα με τις ιδιότητες των αντικειμένων

      • Σειραθετεί σύνολα αντικειμένων από το μικρότερο στο μεγαλύτερο

      • Σειραθετεί σύνολα αντικειμένων από το μεγαλύτερο στο μικρότερο

      • Διακρίνει ομοιότητες και διαφορές

      • Διακρίνει τα όμοια και τα διαφορετικά

      • Επιλύει προφορικά προβλήματα, χρησιμοποιώντας τις δεξιότητες που έμαθε.

Μέγεθος συνόλων

      • Αναγνωρίζει τον αριθμό των αντικειμένων σε ένα σύνολο χωρίς να μετρά

Σύγκριση συνόλων

      • Διακρίνει ανάμεσα στο «όλα» και στο «κανένα»

      • Συγκρίνει δυο σύνολα αντικειμένων, ώστε να προσδιορίσει ποιο σύνολο έχει τα λιγότερα αντικείμενα

      • Συγκρίνει δυο σύνολα αντικειμένων, ώστε να προσδιορίσει ποιο σύνολο έχει λιγότερα ή περισσότερα αντικείμενα

      • Συγκρίνει δυο σύνολα αντικειμένων ώστε να προσδιορίσει αν ο αριθμός των αντικειμένων και στα δυο σύνολα είναι ο ίδιος

      • Διακρίνει ανάμεσα στο «λείπει» και «περισσεύει»

      • Αναγνωρίζει αρκετά ως προς το μοίρασμα («Δύο μπισκότα θα ήταν αρκετά για να δώσουμε από ένα σε δύο αγόρια;»)

      • Αναγνωρίζει ποσότητες που είναι ίδιες και ποσότητες που είναι διαφορετικές

      • >Διακρίνει το «περισσότερο από» και «το λιγότερο από»

      • Διακρίνει ανάμεσα στο «ο περισσότερος», «ο λιγότερος»

      • Διακρίνει τα: «πολλά», «τόσα… όσα», «πιο λίγα»

Αναγνώριση- μέρη των γεωμετρικών στερεών

      • Αναγνωρίζει τα τρισδιάστατα σχήματα

      • Αναγνωρίζει επίπεδα, ακμές, γωνίες

Τα αριθμητικά σύμβολα από το 1 έως το 4

      • Συσχετίζει τα αριθμητικά σύμβολα 1-4 με μια ομάδα (σύνολο, σωρός, μπουκέτο, αρμαθιά) ενός έως τεσσάρων αντικειμένων

      • Αναγνωρίζει και προσδιορίζει τα σύμβολα 1 έως 4 ως αριθμητικά σύμβολα για τους αριθμούς από το 1- 4.

      • Γράφει τα αριθμητικά σύμβολα από το 1-4

      • Αναγνωρίζει τον αριθμό των στοιχείων σε δεδομένα σύνολα (1-4) αριθμώντας.

Μη τυπική μέτρηση

      • Μετρά το μήκος και/ ή το ύψος των αντικειμένων χρησιμοποιώντας μη τυπικά εργαλεία μέτρησης («Πόσα τουβλάκια χρειάζεσαι για να μετρήσεις αυτό το τραπέζι;»)

      • Μετρά τη χωρητικότητα των αντικειμένων χρησιμοποιώντας μη τυπικά εργαλεία μέτρησης («Πόσες κουταλιές θα χρειαστούν για να γεμίσεις αυτό το φλιτζάνι;»)

      • Μετρά το βάρος αντικειμένων

Οι ώρες της ημέρας (πρωί, απόγευμα κ.ο.κ.)

      • Αναγνωρίζει τις ώρες της ημέρας (πρωί, μεσημέρι, απόγευμα και βράδυ)

      • Διακρίνει το πριν – μετά, μέρα – νύχτα, νωρίς – αργά

Ημερολόγιο

      • Αναγνωρίζει ότι ένα ημερολόγιο έχει το όνομα του μήνα, τις ημέρες της εβδομάδας, τη χρονιά και την ημερομηνία

      • Αναγνωρίζει τις χρονικές σχέσεις: χθες, σήμερα, αύριο

      • Ονομάζει τις γιορτές και τις επετείους, όταν προκύπτουν

Τα σχήματα γύρω μας
      • Αναγνωρίζει και σχηματίζει έναν κύκλο

      • Αναγνωρίζει και σχηματίζει ένα τετράγωνο

      • Αναγνωρίζει και σχηματίζει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

      • Αναγνωρίζει και σχηματίζει ένα τρίγωνο

      • Αναγνωρίζει και σχηματίζει μοτίβα

Χωρικές σχέσεις- επέκταση λεξιλογίου

      • Διακρίνει τα: «στη βάση» και «στην κορυφή»

      • Διακρίνει τα: «πριν από» και «μετά από»

      • Διακρίνει τα: «μέσα» και «έξω»

      • Διακρίνει τα: «μέσα» και «πάνω»

      • Αρχίζει να διακρίνει τα: «αριστερά» και «δεξιά»

      • Διακρίνει τα: «δίπλα» και «ανάμεσα»

      • Διακρίνει τα: «πρώτος», «μεσαίος» και «τελευταίος»

Γενική ορολογία μέτρησης της θερμοκρασίας

      • Διακρίνει τις έννοιες: «ζεστό» και «κρύο»

      • Διακρίνει τις έννοιες: «θερμότερος» και «ψυχρότερος»

      • Διακρίνει τις έννοιες: «τόσο ζεστό όσο» και «τόσο κρύο όσο»

Έννοιες μεγέθους

      • Διακρίνει τις διαβαθμίσεις του μεγέθους: «μεγάλος – μεγαλύτερος – ο πιο μεγάλος» και «μικρός – μικρότερος – ο πιο μικρός»

      • Διακρίνει τις έννοιες: «μακρύς – μακρύτερος – ο πιο μακρύς» και «κοντός – κοντύτερος – ο πιο κοντός»

Πρόσθεση

      • Αναγνωρίζει ότι η πρόσθεση περιλαμβάνει τη συνένωση συνόλων που δεν έχουν κοινά στοιχεία

      • Αναγνωρίζει ότι όταν δύο (όχι κενά) σύνολα αντικειμένων τοποθετηθούν μαζί, το σύνολο που προκύπτει έχει περισσότερα αντικείμενα από καθένα από τα δύο αρχικά σύνολα

Προσθέτω 1

      • Προσθέτει 1 αντικείμενο σε 1 αντικείμενο

      • Προσθέτει 1 αντικείμενο σε 2 αντικείμενα

      • Προσθέτει 1 αντικείμενο σε 3 αντικείμενα

      • Προσθέτει 1 αντικείμενο σε 0 αντικείμενα

Διατήρηση του αριθμού σε ένα σύνολο

      • Ονομάζει ένα κοινό χαρακτηριστικό των αντικειμένων σε ένα σύνολο, όταν τοποθετούνται κατακόρυφα, οριζόντια ή σε τυχαία θέση

      • Ονομάζει τον αριθμό σε ένα σύνολο αντικειμένων σε κατακόρυφη, οριζόντια ή σε τυχαία θέση

      • Κατανοεί ότι το μέτρημα των αντικειμένων σε διαφορετικές θέσεις δεν αλλάζει τον αριθμό

Σχέσεις αριθμών

      • Σχηματίζει ένα γράφημα με μπάρες, χρησιμοποιώντας τουβλάκια

      • Μεταφέρει ένα γράφημα σε εικονική αναπαράσταση

      • Ερμηνεύει τις εικονικές αναπαραστάσεις ως εκείνες που αντιπροσωπεύουν πραγματικά αντικείμενα ή ανθρώπους

      • Αναγνωρίζει αριθμητικές σχέσεις, χρησιμοποιώντας σύμβολα και εικόνες

      • Μετρά μεγαλόφωνα τον αριθμό των χρωματιστών τετραγώνων σε ένα γράφημα με μπάρες

      • Χρωματίζει τον αντίστοιχο αριθμό τετραγώνων σε ένα γράφημα με κατακόρυφες μπάρες, όταν του δίνονται πραγματικά αντικείμενα ή η εικονική αναπαράσταση

      • Γράφει το αριθμητικό σύμβολο που αναπαριστά των αριθμό των χρωματιστών τετραγώνων, σε ένα γράφημα με κατακόρυφες ή οριζόντιες μπάρες.

Τα αριθμητικά σύμβολα από το 5 έως το 9

      • Συσχετίζει τα αριθμητικά σύμβολα 5-9 με μια ομάδα (σύνολο, σωρός, μπουκέτο, αρμαθιά) πέντε έως εννιά αντικειμένων

      • Αναγνωρίζει και προσδιορίζει τα σύμβολα 5-9 ως αριθμητικά σύμβολα για τους αριθμούς από το 5 έως το 9

      • Γράφει τα αριθμητικά σύμβολα από το 5-9

      • Αναγνωρίζει τον αριθμό των στοιχείων σε δεδομένα σύνολα (5-9) αριθμώντας

Το αριθμητικό σύμβολο μηδέν

      • Συσχετίζει το αριθμητικό σύμβολο 0 με μια ομάδα (σύνολο, σωρός, μπουκέτο, αρμαθιά) που δεν έχει αντικείμενα

      • Αναγνωρίζει και προσδιορίζει το σύμβολο 0 ως το αριθμητικό σύμβολο για τον αριθμό 0

      • Γράφει το αριθμητικό σύμβολο 0

      • Αναγνωρίζει τον αριθμό των στοιχείων σε ένα σύνολο μηδέν αντικειμένων

Εργαλεία μέτρησης

      • Αναγνωρίζει ότι ένας χάρακας είναι ένα όργανο για τη μέτρηση του μήκους

      • Αναγνωρίζει ότι η ζυγαριά είναι ένα όργανο για τη μέτρηση του βάρους (βαρύ/ελαφρύ)

      • Αναγνωρίζει ότι το θερμόμετρο είναι ένα όργανο για τη μέτρηση της θερμοκρασίας (ζεστό/κρύο)

Το αριθμητικό σύμβολο 10

      • Συσχετίζει το αριθμητικό σύμβολο 10 με μια ομάδα (σύνολο, σωρός, μπουκέτο, αρμαθιά) που έχει δέκα αντικείμενα

      • Αναγνωρίζει και προσδιορίζει το σύμβολο 10 ως το αριθμητικό σύμβολο για τον αριθμό 10

      • Γράφει το αριθμητικό σύμβολο 10

      • Απαγγέλλει τους αριθμούς από το 1-10 με τη σωστή σειρά

      • Αναγνωρίζει τον αριθμό των στοιχείων σε ένα σύνολο δέκα αντικειμένων

Τα σύμβολα (+) και (=)

      • Αναγνωρίζει το σύμβολο συν +

      • Αναγνωρίζει το σύμβολο ίσον =

      • Αναγνωρίζει τα σύμβολα συν + και ίσον = σε εικονικές αναπαραστάσεις

Προσθέτω δυο

      • Προσθέτει 2 αντικείμενα σε 1 έως 3 αντικείμενα

      • Προσθέτει 2 αντικείμενα σε 0 αντικείμενα

Προσθέτω τρία

      • Προσθέτει 3 αντικείμενα σε 1 έως 4 αντικείμενα

      • Προσθέτει 3 αντικείμενα σε 0 αντικείμενα

Χρονικές σχέσεις

      • Διακρίνει ανάμεσα στα «περισσότερη ώρα από» και «λιγότερη ώρα από»

      • Αναγνωρίζει το «τόσο χρόνο όσο»

      • Διακρίνει τα: «γηραιότερος» και «νεότερος»

      • Επιλύει, προφορικά, προβλήματα με ιστορίες που σχετίζονται με τις δεξιότητες αυτού του περιεχομένου

Αφαίρεση

      • Αναγνωρίζει ότι όταν απομακρύνουμε ένα ή περισσότερα αντικείμενα από ένα σύνολο, το τελικό σύνολο θα είναι μικρότερο από το αρχικό

      • Επιλύει, προφορικά, προβλήματα με ιστορίες που σχετίζονται με τις δεξιότητες αφαίρεσης, με τη χρήση πραγματικών αντικειμένων

Ορολογία σύγκρισης μεγεθών

      • Διακρίνει μεταξύ των: «κοντύτερο από» και «τόσο κοντό όσο»

      • Διακρίνει μεταξύ των: «μακρύτερο από» και «τόσο μακρύ όσο»

      • Εκτιμά ποιο αντικείμενο είναι «περίπου τόσο μακρύ όσο» ή «τόσο φαρδύ όσο»

      • Αναγνωρίζει τους όρους «μακρύτερα» και «κοντύτερα», όταν αναφέρεται σε απόσταση

Χρήματα

      • Αναγνωρίζει και κατονομάζει τα κέρματα

      • Διακρίνει τα είδη των κερμάτων

Αλληλουχία ανάγνωσης γραφικών παραστάσεων

      • Σχεδιάζει και ερμηνεύει απλά γραφήματα εικόνας

      • Επιλέγει το αντικείμενο ή τον αριθμό που προηγείται ενός επιλεγμένου αριθμού

      • Επιλέγει το αντικείμενο ή τον αριθμό που έπεται ενός επιλεγμένου αριθμού
      • Επιλέγει τον αριθμό που βρίσκεται μεταξύ δυο αντικειμένων ή αριθμών

Τακτική αρίθμηση (πρώτος έως τέταρτος)

      • Αναγνωρίζει την τακτική θέση του κάθε αντικειμένου σε μια σειρά τεσσάρων αντικειμένων

      • Αντιστοιχίζει τους τακτικούς αριθμούς από το «πρώτος» έως το «τέταρτος» με τους απόλυτους αριθμούς (αριθμοί από το 1 έως το 4)

      • Αναγνωρίζει το αριθμητικό σύμβολο που σχετίζεται με ένα συγκεκριμένο τακτικό αριθμό (π.χ. 3 για το 3ος)

      • Απαγγέλλει τα ονόματα των τακτικών αριθμών από το «πρώτος» έως το «τέταρτος»

Επέκταση της πρόσθεσης

      • Προσθέτει 1 αντικείμενο σε 4 έως 9 αντικείμενα

      • Προσθέτει 2 αντικείμενα σε 4 έως 8 αντικείμενα

      • Προσθέτει 3 αντικείμενα σε 5 έως 7 αντικείμενα

Ολόκληρη μονάδα

      • Αναγνωρίζει ένα αντικείμενο ως μονάδα, όταν θεωρείται μονάδα

      • Αναγνωρίζει το μέρος ενός όλου

      • Διακρίνει το μέρος μια μονάδας από ολόκληρη τη μονάδα

Μοιράζομαι αντικείμενα

      • Αναγνωρίζει ότι όταν μια ομάδα χωρίζεται σε δυο μέρη του ίδιου μεγέθους, το κάθε μέρος είναι το ½ της συνολικής ομάδας

      • Επιλύει, προφορικά, προβλήματα με ιστορίες τα οποία συνδέονται με αυτό το περιεχόμενο:

  • Η Μαρίνα έχει κύβους. Θέλει να τους μοιραστεί με μια φίλη. Η Μαρίνα φτιάχνει δυο στοίβες μέσα σε δυο χάρτινα κουτιά. Έχει το κάθε κουτί τον ίδιο αριθμό κύβων; Παραμένει ο συνολικός αριθμός των κύβων ο ίδιος αφότου τους μοιράσει;

Συγκρίνω μισή μονάδα με ολόκληρη

      • Αναγνωρίζει ότι ένα ολόκληρο αντικείμενο είναι μεγαλύτερο από το μισό (1/2) του

      • Αναγνωρίζει ότι το μισό (1/2) ενός αντικειμένου είναι μικρότερο από το ολόκληρο αντικείμενο

Οικοδομώ και μετρώ με τη χρήση της γραμμής αρίθμησης

      • Κατασκευάζει μια γραμμή αρίθμησης

      • Μετρά προς τα μπρος και προς τα πίσω σε μια γραμμή αρίθμησης

      • Συγκρίνει τους απόλυτους αριθμούς ενός συνόλου πραγματικών αντικειμένων, αντιστοιχίζοντάς τους στους αριθμούς της γραμμής αρίθμησης (Ο τελευταίος αριθμός στην ένα προς ένα αντιστοίχιση είναι ο αριθμός των αντικειμένων του συνόλου)

Τακτικοί αριθμοί (πρώτος έως δέκατος)

      • Αντιστοιχίζει τους τακτικούς αριθμούς από το «πρώτος» έως το «δέκατος» με τους απόλυτους αριθμούς (αριθμοί από το 1 έως το 10)

      • Απαγγέλλει τα ονόματα των τακτικών αριθμών από το «πρώτος» έως το «δέκατος»

 

Τότα Αρβανίτη-Παπαδοπούλου

Σχολική Σύμβουλος 23ης Περιφέρειας Π.Α.

Διδάκτωρ Παιδαγωγικής Πανεπιστημίου Αθηνών

M.A. in Education Πανεπιστημίου Lancaster

 

Βιβλιογραφία στην οποία αναφέρεται το κείμενο

Κουτσουβάνου, Ε. & Αρβανίτη-Παπαδοπούλου, Τ. (2011). Προγράμματα προσχολικής εκπαίδευσης και διδακτική μεθοδολογία. Αθήνα: Παπαζήσης.

Κουτσουβάνου, Ε. (1994). Η θεωρία του Piaget και παιδαγωγικές εφαρμογές στην προσχολική εκπαίδευση. Αθήνα: Οδυσσέας

Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Cockcroft, W. (1982) Mathematics Counts. London: HMSO.

Edwards, A & Knight, P. (1994). Effective early years education. Buckingham: Open University Press

Προτείνεται για βοήθημα στο Νηπιαγωγείο:

Παμ Σίλλερ & Λυν Πέτερσον. (1997). Δραστηριότητες για την ανάπτυξη μαθηματικών εννοιών στο νηπιαγωγείο. Αθήνα: Πατάκης

 

 

Scroll to Top